Niech T będzie przekształceniem liniowym o macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&4\\4&3&2&1\\5&5&5&5\\3&1&-1&-3\end{bmatrix}}\)
Znajdź bazę przestrzeni, która jest częścią wspólna jądra i obrazu tego przekształcenia.
-- 8 wrz 2013, o 13:32 --
Obliczyłam że jądro to zbiór wektorów \(\displaystyle{ [z+2t, -2z-3t, z, t]}\) więc jądro ma wymiar \(\displaystyle{ 2}\) i obraz też ma wymiar \(\displaystyle{ 2}\). Co będzie ich częścią wspólną?
Znajdowanie bazy
Znajdowanie bazy
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2013, o 15:47 przez yorgin, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Brak LaTeX-a.
Powód: Poprawa wiadomości. Brak LaTeX-a.
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Znajdowanie bazy
Postać zredukowana Twojej macierzy to:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&-1&-2\\0&1&2&3\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
Łatwo wyznaczysz stąd jądro. Obraz wyznaczyć jeszcze łatwiej, bo to \(\displaystyle{ \mbox{span}\{Te_1, Te_2, Te_3, Te_4\}}\), gdzie \(\displaystyle{ e_1, \ldots, e_4}\) to wektory bazy kanonicznej. Znajdź to wszystko najpierw a ujrzysz część wspólną.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&-1&-2\\0&1&2&3\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
Łatwo wyznaczysz stąd jądro. Obraz wyznaczyć jeszcze łatwiej, bo to \(\displaystyle{ \mbox{span}\{Te_1, Te_2, Te_3, Te_4\}}\), gdzie \(\displaystyle{ e_1, \ldots, e_4}\) to wektory bazy kanonicznej. Znajdź to wszystko najpierw a ujrzysz część wspólną.