Liczby zespolone i macierze.

[BraveBoy]

Mam problem z 4 zadaniami:

Zad 1. Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór: \(\displaystyle{ A = \left\{ z\in \CC : \mbox{Im} \left( \frac{z}{z + 2} \right) > 0 \wedge |z + 1 - i| < 2 \right\}}\)

Zad 2. Oblicz \(\displaystyle{ W \left( i \right)}\) i rozłóż wielomian na czynniki liniowe: \(\displaystyle{ W \left( z \right) = z^{3} - i \cdot z^{2} + z - i}\)

Zad 3. Znajdź wektory generujące, bazę oraz wymiar przestrzeni wektorowej: \(\displaystyle{ V = \left\{ \left[ r-2s-t, 2r+s-3t, 3r+4s-5t \right] \in \RR^{3} : r,s,t \in \RR \right\}}\)

Zad 4. Wektory \(\displaystyle{ \left[ 1,3,-2 \right] , \left[ -1,1,1 \right]}\) uzupełnij do bazy ortogonalnej w \(\displaystyle{ E^{3}}\), a następnie znajdź współrzędne wektora \(\displaystyle{ \left[ 12,-4,7 \right]}\) w tej bazie wykorzystując iloczyn skalarny.

[Kartezjusz]

a) \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i \(\displaystyle{ a,b}\)traktuj jak wspólrzędne
b)Rozkład na czynniki. Co wyjmiesz przed nawias. Nie bój się liczb zespolonych .
c)Policz wyznacznik
d)Zadanie, niejednoznaczne. wektor \(\displaystyle{ [a,b,c]}\) przetraw przez każdy z pozostałych wektoerów. Powinien być równy 0.