czy to podprzestrzeń wektorowa?

[boxtick]

tak jak w temacie, wydaje mi się, że tak, ale nie jestem pewny

\(\displaystyle{ U = \left\{\left[ x , y , z , t\right] : xy=0 \right\}}\)

[szw1710]

A wiesz jak to wygląda? Tak geometrycznie. Więc mamy albo \(\displaystyle{ x=0}\), albo \(\displaystyle{ y=0}\). A więc sumę. Sumę czego? Czy jest to to suma prosta?

[boxtick]

Nie za bardzo, jeszcze słabo to ogarniam. Nie wiem, to \(\displaystyle{ x=0}\) nie będzie tak, że \(\displaystyle{ \alpha = \left[ 0, y , z, t \right]}\) i \(\displaystyle{ \beta = \left[ 0 , y' , z' , t'\right]}\), a suma będzie \(\displaystyle{ \alpha + \beta = \left[ 0 , y + y' , z+ z' , t+ t'\right]}\)?

[szw1710]

Tak. Ale zobacz geometrycznie. Zejdźmy wymiar niżej. Mamy przestrzeń trójwymiarową z wektorami \(\displaystyle{ (x,y,z)}\). Co przedstawia sobą równanie \(\displaystyle{ x=0}\)? Jeśli odpowiesz, zastanów się nad przestrzenią czterowymiarową i ponawiam moje pytanie - co to jest geometrycznie?

[boxtick]

Geometrycznie to jest wektor, chyba, tak to rozumiem, \(\displaystyle{ \left[ 0,1,1,1\right]}\)dla \(\displaystyle{ x = 0}\), bo liniowo to byłby jakiś układ pewnie...

Czyli, że dla \(\displaystyle{ x = 0}\) mogłoby być \(\displaystyle{ \left[ 0,1,0,0\right]}\) a dla \(\displaystyle{ y =0}\) \(\displaystyle{ \left[ 1,0,0,0\right]}\) i w sumie wyszłoby co innego?

Nie ogarniam :/

[szw1710]

No niestety, tak nie będzie. Jeśli \(\displaystyle{ x=0}\), to w \(\displaystyle{ \RR^3}\) mamy wektory \(\displaystyle{ (0,y,z)}\), nieprawdaż? Jak taki twór wygląda? I dalej obowiązuje pytanie o analogię w \(\displaystyle{ \RR^4}\).