Rząd macierzy.

[kasssienkaxd]

Pokazac, ze jezali macierze \(\displaystyle{ C,D\in \mathbb{M_{N,N}(K)}}\) sa odwracalne oraz \(\displaystyle{ A,B\in \mathbb{M_{N,N}(K)}}\) sa takimi macierzami, ze \(\displaystyle{ CA=BD}\) to \(\displaystyle{ \mbox{rz}A=\mbox{rz}B}\)

legenda:
\(\displaystyle{ M_{N,N}}\) - macierz kwadratowa o \(\displaystyle{ n}\) wierszach i \(\displaystyle{ n}\) kolumnach.

Czy prawidłową odpowiedzią do tego zadania jest:

Jeżeli macierze \(\displaystyle{ C,D}\) są odwracalne to można je zapisać jako iloczyn macierzy elementarnych, a mnożenie macierzy przez macierze elementarne nie zmienia rzedu tej macierzy, więc\(\displaystyle{ \mbox{rz}A=\mbox{rz}B}\)
.

Dziękuje za pomoc

[kammeleon18]

Tak