Czy zbior \(\displaystyle{ W\subset K^{3}}\) jest podprzestrzenia liniwa
a)\(\displaystyle{ W:= \left\{ \begin{bmatrix} X_{1}\\\vdots\\x_{3}\end{bmatrix} : x_{2}-x_{3}=0, x_{3}-3x_{2}=-2\right\}}\)
b) \(\displaystyle{ W:=\left\{ \begin{bmatrix} X_{1}\\\vdots\\x_{3}\end{bmatrix} : x_{1}+x_{2}+x_{3}=x_{2}-x_{3}\right\}}\).
Dziękuje z góry za pomoc
Podprzestrzeń liniowa.
-
kasssienkaxd
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 11 kwie 2013, o 16:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Podprzestrzeń liniowa.
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2013, o 11:38 przez kasssienkaxd, łącznie zmieniany 2 razy.
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Podprzestrzeń liniowa.
Podprzestrzeń liniowa, niepusty zbiór z działaniem zamknięta na dodawanie i mnożenie przez skalar.
a)\(\displaystyle{ X=(0,0,-2,0); Y=(0,0,-2,0)}\) Oczywiście i \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)spełniają warunki ,aby należeć do zbioru musi należeć \(\displaystyle{ -X=(0,0,2,0)}\),ale w tym wypadku się tak nie uda.-- 6 września 2013, 08:26 --Przypominam potrzebną własność \(\displaystyle{ V}\)-przestrzeń liniowa
\(\displaystyle{ K}\)-ciało skalarów
\(\displaystyle{ x,y \in V}\) \(\displaystyle{ a \in K}\)
Jeśli chcemy pokazać,że coś jest przestrzenią liniową musimy pokazać, że:
\(\displaystyle{ x+y \in V}\) oraz \(\displaystyle{ ax \in V}\) oraz \(\displaystyle{ V}\) musi być niepusta . Jeśli chcemy obalić ,to musimy zaprzeczyć któremuś z tych trzech warunków .Ja zaprzeczyłem drugiemu,
Zauważyłem błąd. Zły kontrprzykład. Teraz dam dobry:
a) wstawiając \(\displaystyle{ x=(0,-1,-1,0)}\) oczywiście drugi i trzeci wyraz mają zerową różnicę oraz różnica drugiego i trzykrotności trzeciego wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Czyli \(\displaystyle{ x \in W}\)Jednak jeśli \(\displaystyle{ a=-1}\) to drugi warunek jest niespełniony.
b) Po pierwsze zbiór jest niepusty \(\displaystyle{ \Theta = (0,0,0,0)}\) spełnia warunki \(\displaystyle{ (0+0+0=0+0)}\)
Po drugie jeśli mamy dwa wektory należące do \(\displaystyle{ W}\) \(\displaystyle{ x,y}\) ,to
mamy równania: \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=x_{2}-x_{3}}\) oraz \(\displaystyle{ y_{1}+y_{2}+y_{3}=y_{2}-y_{3}}\). Jeśli dodamy te równania stronami to otrzymamy taką zależność dla wektora \(\displaystyle{ x+y}\) tak samo jak pomnożymy któreś z równań przez skalar \(\displaystyle{ a}\)
a)\(\displaystyle{ X=(0,0,-2,0); Y=(0,0,-2,0)}\) Oczywiście i \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)spełniają warunki ,aby należeć do zbioru musi należeć \(\displaystyle{ -X=(0,0,2,0)}\),ale w tym wypadku się tak nie uda.-- 6 września 2013, 08:26 --Przypominam potrzebną własność \(\displaystyle{ V}\)-przestrzeń liniowa
\(\displaystyle{ K}\)-ciało skalarów
\(\displaystyle{ x,y \in V}\) \(\displaystyle{ a \in K}\)
Jeśli chcemy pokazać,że coś jest przestrzenią liniową musimy pokazać, że:
\(\displaystyle{ x+y \in V}\) oraz \(\displaystyle{ ax \in V}\) oraz \(\displaystyle{ V}\) musi być niepusta . Jeśli chcemy obalić ,to musimy zaprzeczyć któremuś z tych trzech warunków .Ja zaprzeczyłem drugiemu,
Zauważyłem błąd. Zły kontrprzykład. Teraz dam dobry:
a) wstawiając \(\displaystyle{ x=(0,-1,-1,0)}\) oczywiście drugi i trzeci wyraz mają zerową różnicę oraz różnica drugiego i trzykrotności trzeciego wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Czyli \(\displaystyle{ x \in W}\)Jednak jeśli \(\displaystyle{ a=-1}\) to drugi warunek jest niespełniony.
b) Po pierwsze zbiór jest niepusty \(\displaystyle{ \Theta = (0,0,0,0)}\) spełnia warunki \(\displaystyle{ (0+0+0=0+0)}\)
Po drugie jeśli mamy dwa wektory należące do \(\displaystyle{ W}\) \(\displaystyle{ x,y}\) ,to
mamy równania: \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=x_{2}-x_{3}}\) oraz \(\displaystyle{ y_{1}+y_{2}+y_{3}=y_{2}-y_{3}}\). Jeśli dodamy te równania stronami to otrzymamy taką zależność dla wektora \(\displaystyle{ x+y}\) tak samo jak pomnożymy któreś z równań przez skalar \(\displaystyle{ a}\)