Metoda Lagrange'a

[aqlec]

Metodą Lagrange'a sprowadzić formę kwadratowa do postaci kanonicznej \(\displaystyle{ g(x)=2(x_1)^2+4x_1x_2+4x_1x_3+2(x_2)^2+2(x_3)^2}\)

i mam tak:

\(\displaystyle{ g(x)=2(x_1)^2+4x_1x_2+4x_1x_3+2(x_2)^2+2(x_3)^2=2((x_1)^2+2x_1x_2+2x_1x_3+(x_2)^2+(x_3)^2)=\\
2((x_1+x_2+x_3)^2-2x_1x_2)=2(x_1+x_2+x_3)^2-4x_1x_2}\)

i teraz nie wiem co z tym dalej zrobic

[robertm19]

Powinno Ci tam zostać \(\displaystyle{ -4x_{2}x_{3}}\). W takim wypadku zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ x_{1}=y_{1}-y_{2} \quad x_{2}=y_{1}+y_{2}\quad x_{3}=y_{3}}\).

[aqlec]

no tak racja. A czy mogłbys mi to rozpisac bo i tak nie za bardzo wiem jak to zrobic?

[robertm19]

\(\displaystyle{ g(x)=2(x_1+x_2+x_3)^2-4x_2x_3=podstawiasz=2(2y_1+y_3)^2-4y_1^2+4y_2^2}\)