Zadanie wygląda następująco:
Macierz \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ f}\) przestrzeni \(\displaystyle{ \CC^{n}}\) w bazie kanonicznej. Wyznacz wartości i wektory własne odwzorowania \(\displaystyle{ f}\) . Sprawdź czy wektory własne tworzą bazę przestrzeni \(\displaystyle{ \CC^{n}}\) i (jeśli tak) wyznacz macierz przekształcenia \(\displaystyle{ f}\) w tej bazie.
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{bmatrix}}\)
Posiadam takie rozwiązanie tego zadania:
\(\displaystyle{ f:\CC^{3} \rightarrow \CC^{3}}\)
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{bmatrix}}\)- macierz \(\displaystyle{ f}\) w bazie \(\displaystyle{ A = (E_{1}, E_{2}, E_{3})}\)
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} x&0&1\\0&1-x&0\\1&0&-x\end{bmatrix} = x^{2}(1-x)-(1-x)=0}\)
\(\displaystyle{ (1-x)(x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (1-x)(x-1)(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = 1}\)
\(\displaystyle{ x_{2,3}= -1}\)
Zatem \(\displaystyle{ x_{1,2,3} \in \CC}\)
Jest oczywiście dalsza część rozwiązania tego zadania, jednak nie rozumiem skąd się wzięło to:
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} x&0&1\\0&1-x&0\\1&0&-x\end{bmatrix} = x^{2}(1-x)-(1-x)=0}\)
Skąd wziął się ten \(\displaystyle{ x, 1-x}\) oraz \(\displaystyle{ x}\) w macierzy?
-- 2 wrz 2013, o 18:22 --
Problem rozwiązany, temat do zamknięcia i usunięcia.