baza przestrzeni

easyrider835 · Post autor: **easyrider835** » 2 wrz 2013, o 12:29

czy wektory \(\displaystyle{ (1,0,-1), (2,1,0), (0,0,1)}\) stanowią bazę przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\)

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 2 wrz 2013, o 12:45

sprawdzamy czy z \(\displaystyle{ \alpha(1,0,-1)+\beta(2,1,0)+\gamma(0,0,1)=0}\) wynika, że \(\displaystyle{ \alpha=\gamma=\beta=0}\).

yorgin · Post autor: **yorgin** » 2 wrz 2013, o 12:49

Najprościej sprawdzić nieosobliwość macierzy powstałej z wektorów domniemanej bazy.

Albo zauważyć, że dwa ostatnie są w oczywisty sposób niezależne, i w równie oczywisty sposób pierwszy jest niezależny z drugim i trzecim, więc wszystkie są niezależne (liniowo).