Obliczyć wyznacznik macierzy.

[studentka_ck]

Jak obliczyć taką macierz??? Od czego zacząć??


\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2&2&0&0\\1&3&3&1\\2&0&2&0\\0&1&0&2\end{vmatrix}}\)

[robertm19]

Możesz np. zacząć od rozwinięcia Laplacea względem pierwszego wiersza.

[ares41]

studentka_ck, po pierwsze liczysz wyznacznik a nie macierz. Wyzeruj sobie którąś z dwójek w pierwszym wierszu.

[adri@n]

Ja bym to robił z rozwinięcia Laplace'a, bo wprawa przy tym przydaje się do innych nietypowych macierzy.

Możesz zrobić to też tak, że dzielisz sobie taką macierz na 4 części, i wtedy masz:

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} c_{11}&c_{12}&b_{11}&b_{12}\\c_{21}&c_{22}&b_{21}&b_{22}\\ a_{11}&a_{12}&d_{11}&d_{12}\\a_{21}&a_{22}&d_{21}&d_{22}\end{vmatrix}}\)

Jeśli doprowadzisz macierz do takiej postaci, poprzez operacje elementarne, że
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}d_{11}&d_{12}\\d_{11}&d_{12}\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}0&0\\0&0\end{vmatrix}}\)
To wyznacznik macierzy będzie równy:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix} b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{vmatrix}}\)

[studentka_ck]

A może mi ktoś przy pomnieć jak sie robi z rozwinięcia Laplace'a ???

[Ser Cubus]

zwykłe podstawienie do wzoru:
... aplace.27a

[Funktor]

Ja bym sprrowadził do postaci trójkątnej. wtedy wyznacznik jest równy iloczynowi wyrazów na głównej przekątnej.

[adri@n]

Według wzoru:

\(\displaystyle{ det A= \sum_{i=1}^{n} (-1)^{in} a_{in} A_{in}}\)

[Ser Cubus]

Według wzoru:

\(\displaystyle{ det A= \sum_{i=1}^{n} (-1)^{in} a_{in} A_{in}}\)

błąd, powinno być

\(\displaystyle{ det A= \sum_{i=1}^{n} (-1)^{i+n} a_{in} A_{in}}\)

[adri@n]

Faktycznie, dzięki za poprawienie.