Witam. Wzory Cramera są mi znane jak i zasady rozwiązywania układów równań za ich pomocą. Jak jednak rozwiązać układ równań, w którym poza szukanymi niewiadomymi np \(\displaystyle{ X _{1} , X _{2}}\) i \(\displaystyle{ X _{3}}\), mam jeszcze niewiadomą \(\displaystyle{ a}\) w macierzy dołączonej? Wygląda to tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -x _{1} +2x _{2} -x _{3} =1-a\\x _{1} +2x _{3} =2a-1\\3 x_{1} +x _{2} +x _{3} =a-3\end{cases}}\)
Mam podstawić za \(\displaystyle{ a}\) jakąś wybraną liczbę? Na jakiej zasadzie mam zbudować macierz dołączoną i jak później liczyć wyznaczniki macierzy? Z góry dziękuję za pomoc.
Wzorami Cramera rozwiązać układ równań
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wzorami Cramera rozwiązać układ równań
Nie. \(\displaystyle{ a}\) nie jest niewiadomą, tylko jak się domyślam parametrem. Masz więc do liczenia wyznaczniki macierzy z parametrem.jachopl pisze: Mam podstawić za \(\displaystyle{ a}\) jakąś wybraną liczbę?
-
jachopl
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 31 sie 2013, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Wzorami Cramera rozwiązać układ równań
Racja, użyłem złego terminu. Dobrze, zatem po kolei:
wyznacznik macierzy głównej \(\displaystyle{ A}\) jest większy od zera ( \(\displaystyle{ \det A = 11}\) ), więc zgodnie z twierdzeniem układ jest oznaczony. I co dalej? Mam taką macierz dołączoną podstawiać do macierzy głównej i po kolei liczyć wyznaczniki? W tym wypadku o ile się nie mylę wyglądałoby to tak:
\(\displaystyle{ A x_{1} = \begin{bmatrix} 1-a&2&-1\\2a-1&0&2\\a-3&1&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A x_{2} = \begin{bmatrix} -1&1-a&-1\\1&2a-1&2\\3&a-3&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A x_{3} = \begin{bmatrix} -1&2&1-a\\1&0&2a-1\\3&1&a-3\end{bmatrix}}\)
I dalej wyznacznik każdej macierzy dzielę przez wyznacznik macierzy głównej otrzymując odpowiednio wartości kolejnych niewiadomych?
\(\displaystyle{ X _{1} = \frac{\det A x_{1}}{\det A}}\), \(\displaystyle{ X _{2} = \frac{\det A x_{2}}{\det A}}\), \(\displaystyle{ X _{3} = \frac{\det A x_{3}}{\det A}}\)
Tak ma to wyglądać? Proszę mnie poprawić jeśli się mylę.
wyznacznik macierzy głównej \(\displaystyle{ A}\) jest większy od zera ( \(\displaystyle{ \det A = 11}\) ), więc zgodnie z twierdzeniem układ jest oznaczony. I co dalej? Mam taką macierz dołączoną podstawiać do macierzy głównej i po kolei liczyć wyznaczniki? W tym wypadku o ile się nie mylę wyglądałoby to tak:
\(\displaystyle{ A x_{1} = \begin{bmatrix} 1-a&2&-1\\2a-1&0&2\\a-3&1&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A x_{2} = \begin{bmatrix} -1&1-a&-1\\1&2a-1&2\\3&a-3&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A x_{3} = \begin{bmatrix} -1&2&1-a\\1&0&2a-1\\3&1&a-3\end{bmatrix}}\)
I dalej wyznacznik każdej macierzy dzielę przez wyznacznik macierzy głównej otrzymując odpowiednio wartości kolejnych niewiadomych?
\(\displaystyle{ X _{1} = \frac{\det A x_{1}}{\det A}}\), \(\displaystyle{ X _{2} = \frac{\det A x_{2}}{\det A}}\), \(\displaystyle{ X _{3} = \frac{\det A x_{3}}{\det A}}\)
Tak ma to wyglądać? Proszę mnie poprawić jeśli się mylę.
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2013, o 19:23 przez jachopl, łącznie zmieniany 2 razy.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wzorami Cramera rozwiązać układ równań
Wszystko ok, tylko w pierwszym równaniu masz \(\displaystyle{ -x_1}\), natomiast we wszystkich macierzach stoi Ci jedynka.
-
jachopl
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 31 sie 2013, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Wzorami Cramera rozwiązać układ równań
Dziękuję, niedopatrzenie, już poprawiłem. Ok, więc wyznaczniki wyszły mi następujące, obliczałem wg reguły Sarrusa:
\(\displaystyle{ \det Ax _{1} = (-9)}\)
\(\displaystyle{ \det Ax _{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ \det Ax _{3} = 11a}\)
Więc następnie dzieląc przez wyznacznik macierzy głównej otrzymuję:
\(\displaystyle{ x _{1} = \left( -\frac{9}{11} \right)}\), \(\displaystyle{ x _{2} = 0}\), \(\displaystyle{ x _{3} = a}\)
Czy wszystko się zgadza?
\(\displaystyle{ \det Ax _{1} = (-9)}\)
\(\displaystyle{ \det Ax _{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ \det Ax _{3} = 11a}\)
Więc następnie dzieląc przez wyznacznik macierzy głównej otrzymuję:
\(\displaystyle{ x _{1} = \left( -\frac{9}{11} \right)}\), \(\displaystyle{ x _{2} = 0}\), \(\displaystyle{ x _{3} = a}\)
Czy wszystko się zgadza?
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2013, o 07:59 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy, tzn. używaj \left( \right), \left[ \right] itd. zamiast ( ), [ ] itd.
Powód: Skaluj nawiasy, tzn. używaj \left( \right), \left[ \right] itd. zamiast ( ), [ ] itd.