Obliczenie wyznacznika iloczynu macierzy proste pytanie

[sellania]

Proste pytanie, czy licząc \(\displaystyle{ \det (AB)}\), mogę po prostu pomnożyć \(\displaystyle{ \det A}\) razy \(\displaystyle{ \det B}\), które wcześniej z osobna liczyłam, czy muszę pomnożyć macierz \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) i dopiero z tego liczyć wyznacznik ;F Dzięki za odpowiedź.

[szw1710]

\(\displaystyle{ \det(AB)=\det A\cdot\det B}\) - to twierdzenie Cauchy'ego.

[sellania]

czy to samo tyczy się do \(\displaystyle{ \det (A+B)}\), mogę po prostu dodać wyniki z \(\displaystyle{ \det A}\) i \(\displaystyle{ \det B}\), czy dodać macierze i dopiero liczyć wyznacznik?

[szw1710]

To już nie zachodzi. Zrób sobie w miarę dowolny przykład macierzy \(\displaystyle{ 2\times 2}\).