Sprawdzenie zadania, znajdowanie wektora gęstości prądu

[AdamPpp]

W układzie dany jest wektor pola elektrycznego \(\displaystyle{ E = [1,1]^T}\) oraz tensor rezystywności \(\displaystyle{ p = \left[\begin{array}{cc}2&3\\3&8\end{array}\right]}\). Wiedząc że prawo Ohma ma postać \(\displaystyle{ E = p\cdot j}\), znaleźć wektor gęstości prądu \(\displaystyle{ j = [j_{1} , j_{2}]^T}\).

Czyli ten wzór \(\displaystyle{ E = p\cdot j}\) muszę zamienić na taki \(\displaystyle{ j = \frac{E}{p}}\).
A potem \(\displaystyle{ j = E\cdot p^{-1}}\)

\(\displaystyle{ E = \left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ p^{-1} = \frac{1}{2\cdot 8 - 3\cdot 3} \cdot \left[\begin{array}{cc}8&-3\\-3&2\end{array}\right] = \frac{1}{7} \cdot \left[\begin{array}{cc}8&-3\\-3&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{8}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ j = \left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}\frac{8}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1\cdot \frac{8}{7}&+&1\cdot -\frac{3}{7}\\1\cdot -\frac{3}{7}&+&1\cdot \frac{2}{7}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\frac{5}{7}\\-\frac{1}{7}\end{array}\right]}\)

Czyli ostatecznie wyszło mi że \(\displaystyle{ j = [\frac{5}{7} , -\frac{1}{7}]^{T}}\)

Nie wiem czy dobrze to rozwiązałem, pomoże ktoś ?

[scyth]

Wystarczy pomnożyć \(\displaystyle{ p \cdot j}\), wychodzi \(\displaystyle{ E = \left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]}\) czyli jest dobrze.

[ares41]

Czyli ten wzór \(\displaystyle{ E = p\cdot j}\) muszę zamienić na taki \(\displaystyle{ j = \frac{E}{p}}\).

Nie dzielimy przez macierz.
Dodatkowo mnożenie macierzy nie jest przemienne. Powinno być \(\displaystyle{ j=p^{-1}E}\)