Wykaż, że odwzorowanie jest przekształceniem liniowym.

[adri@n]

Mam za zadanie m.in. wykazać, że \(\displaystyle{ \phi : Q^{3} \rightarrow Q^{2}}\) zdefiniowane wzorem \(\displaystyle{ \phi ([x,y,z]^{T})= \begin{cases} x+3y-z \\ 2x+6y \end{cases}}\) jest przekształceniem liniowym.

Wie ktoś jak się do tego zabrać? W teorii wiem jak to sprawdzić, ale w praktyce nie mam zielonego pojęcia.

[yorgin]

Wie ktoś jak się do tego zabrać? W teorii wiem jak to sprawdzić, ale w praktyce nie mam zielonego pojęcia.

Klasyka.

Czym jest \(\displaystyle{ Q}\) w treści zadania?

Skoro
\(\displaystyle{ \phi ([x,y,z]^{T})= \begin{cases} x+3y-z \\ 2x+6y \end{cases}}\)
to jak wyglądać będzie warunek addytywności oraz jednorodności? Na razie bez wzoru na funkcję, a na samych argumentach.

[adri@n]

Chyba już wiem jak to zrobić, tylko potrzebne mi sprawdzenie:

\(\displaystyle{ \phi([x_{1},y_{1},z_{1}]^{T} + [x_{2},y_{2},z_{2}]^{T}) = \phi ([x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2},z_{1}+z_{2}]^{T})= \begin{cases} (x_{1}+x_{2})-2(y_{1}+y{2})+(z_{1}+z_{2}) \\ -3(x_{1}+x_{2})+6(y_{1}+y{2})\end{cases}}\)

I dalej już to policzyć i rozdzielić na dwie funkcje, prawda?
Jak tak to jednorodnością dam sobie radę.

EDIT: \(\displaystyle{ Q}\) to zbiór liczb wymiernych

[yorgin]

Wszystko ok, tylko mimo wszystko ja bym nie zapisywał wartości funkcji w klamerkach, gdyż kojarzy się to jednoznacznie z układem równań.

[adri@n]

Tak, ja w ten sposób tak tutaj napisałem, bo nie potrafiłem tego ująć w nawiasy kwadratowe przy pomocy tex-a, a nie wolno tutaj wrzucać skanów, dlatego tak to wygląda.

Dzięki za pomoc, i masz oczywiście "Pomógł"a