Wyznaczyć rzut punktu na podprzestrzeń rozpiętą przez wektor

[wizard8912]

Witam.

Mam takie polecenie:

Sprawdzić, że punkt \(\displaystyle{ \left( 1, -2, -1\right)}\) należy do płaszczyzny \(\displaystyle{ 2x_{1} - x _{2}-2x_{3}=6}\) i wyznaczyć jego rzut na jednowymiarową podprzestrzeń rozpiętą przez wektor \(\displaystyle{ \left( 2, -1, -2\right)}\) ortogonalny do tej przestrzeni.

Nie bardzo wiem jak się zabrać za to zadanie, bardzo proszę Was o pomoc.

[bartek118]

Sprawdzić, że należy do płaszczyzny - należy podstawić punkt do wzoru płaszczyzny i zobaczyć, czy się zgadza.

Jeśli chodzi o drugą część zadania - zacznij od wyznaczenia tej podprzestrzeni (jest to prosta).

[wizard8912]

Właśnie do tego momentu udało mi się zrobić to zadanie i ta prosta to według moich obliczeń: \(\displaystyle{ x+2y=0}\), ale czy to jest dobre równanie tej prostej i co dalej to niestety nie wiem... Bardzo proszę o wskazówki.