Układ 4 równań liniowych z 4 niewiadomymi.

rubo · Post autor: **rubo** » 12 sty 2005, o 00:10

Czy ktoś mógłby napisać mi w jaki sposób rozwiązać podany układ równań w ciele Z5 - (w takim ciele istnieją tylko liczby: 0, 1 , 2 , 3 , 4)
Oto układ równań:

x+(4y)+(3z)+(2t)=1
(2x)+y+(3z)+(4t)=1
(3x)+(2y)+z+(3t)=4
(2x)+(3y)+(3z)+t=2

Chodzi mi tutaj o metodę w której używa się macierzy. Proszę pomóżcie.

olazola · Post autor: **olazola** » 12 sty 2005, o 22:56

Jeśli wyznacznik glowny czyli taki ktorego kolumami sa wspolczynniki kolejnych niewiadomych jest rozny od 0 to stosujemy wzory Cramera.
Jesli jest on rowny 0 to ktores z rownan pokrywaja sie i wtedy nie dostaniemy konkretnego rozwiazania, ale wydaje mi sie ze wzory Cramera powinny pomoc.

rubo · Post autor: **rubo** » 12 sty 2005, o 23:34

no właśnie o to chodzi, że tu nie ma rozwiązania konkretnego, jest ono zależne od parametrów, i nie wiem jak to zrobić:((

olazola · Post autor: **olazola** » 13 sty 2005, o 00:30

W takim razie trzeba zbadac rząd macierzy głównej, czyli wyznaczyc taką macierz nxn aby jej wyznacznik byl rozny od 0. W tym przypadku gdyby sie udalo stworzyc macierz 3x3 taka aby wyznacznik byl rozny od zera to wprowadzamy zamiast niewiadomej jakis parametr np.t i traktujemy go jak zwykla liczbe, czyli przerzucamy go na druga strone r-nia i dalej postepujemy tak jak we wzrorach Cramera. Jesli nie mozna sprowadzic danej macierzy do macierzy 3x3, a mozna sporwadzic ja to macierzy 2x2 o wyznaczniku roznym od zera, to wprowadzamy dwa parametry, i postepujemy tak samo.