Wyznacznik macierzy metoda Chió gdzie mam błąd?

[Christofanow]

Cześć!
Sprawa wygląda tak, że liczę wyznacznik \(\displaystyle{ 4 \times 4}\) wpierw przeprowadzający operacje elementarne na wierszu ostatnim (operacja przeprowadzona poprawnie - sprawdzałem w kalkulatorze online). Schody zaczynają się gdy stosując rozwinięcie względem elementu(1, 2)(w, k) otrzymuję wyznacznik stopnia \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) i dla tego wyznacznika stosuję metodę Chió. Otrzymuję wyznacznik dwa razy większy od wyznacznika wyjściowego (\(\displaystyle{ 90}\) zamiast \(\displaystyle{ 45}\)).

Wyznacznik wyjściowy:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
-3&-1&2&1 \\ 2&0&-2&-1 \\ 4 &0&-3&2 \\ -4&3&0&-2
\end{vmatrix}}\)
Po przeprowadzeniu operacji elementarnych:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
-3&-1&2&1 \\ 2&0&-2&-1 \\ 4&0&-3&2 \\ -13&0&6&1
\end{vmatrix}}\)



rozwinijam względem elementu (1, 2)(w, k) otrzymuję:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
2 &-2&-1 \\ 4&-3&2 \\-13&6&1
\end{vmatrix}}\)
Metoda Chió:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
\begin{vmatrix}2&-2 \\ 4&-3\end{vmatrix} & \begin{vmatrix}2&-1 \\ 4&2\end{vmatrix} \\
\begin{vmatrix}2&-2 \\ -13&6 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix}2&-1 \\ -13& 1\end{vmatrix}
\end{vmatrix}}\)
Po przeliczeniu daje:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
2 & 8 \\ -14&-11
\end{vmatrix} = 90}\)
Gdzie robię błąd?

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc

[puzzer]

A przed rozwinięciem nie powinno być wyrażenia
\(\displaystyle{ \frac{1}{ (a_{11}) ^{n-2} }}\)
czyli u Ciebie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?

[Christofanow]

Oczywiście! Zapomniałem kompletnie o tym elemencie . Dziękuję!

[Gouranga]

A przed rozwinięciem nie powinno być wyrażenia
\(\displaystyle{ \frac{1}{ (a_{11}) ^{n-2} }}\)
czyli u Ciebie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?

skąd \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?
robimy rozwinięcie Laplace'a względem drugiej kolumny tak?
\(\displaystyle{ a_{12} = -1}\) a przed wyznacznikiem \(\displaystyle{ 3\times 3}\) umieszczamy \(\displaystyle{ a_{12} \cdot (-1)^{1+2} = (-1) \cdot (-1) = 1}\)

[Christofanow]

... 0-2012.pdf
Na drugiej stronie masz opisane na czym polega metoda Chió.

[Gouranga]

Na drugiej stronie masz opisane na czym polega metoda Chió.

Aha, dziękuję.