Macierz formy dwuliniowej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
jadwiziga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 2 sie 2013, o 15:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Macierz formy dwuliniowej

Post autor: jadwiziga »

Witam!
Pomoże mi ktoś z zadankiem treści:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&0\\-1&1&1\\0&1&0\end{array}\right]}\) jest macierzą formy dwuliniowej w bazie \(\displaystyle{ B=((1,1,1),(1,1,0),(1,0,0))}\). Zapisać \(\displaystyle{ f(u,v)}\) dla \(\displaystyle{ u=(x _{1},x_{2},x_{3}), v=(y_{1},y_{2},y_{3})}\) jako wielomian stopnia drugiego ?
Kamaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 13 kwie 2013, o 13:44
Płeć: Kobieta
Pomógł: 21 razy

Macierz formy dwuliniowej

Post autor: Kamaz »

\(\displaystyle{ u=(x_1-x_2)\cdot(1,0,0)+(x_2-x_3)\cdot(1,1,0)+x_3\cdot(1,1,1),}\)

\(\displaystyle{ v=\ldots}\)

\(\displaystyle{ f(u,v)=\ldots}\)
jadwiziga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 2 sie 2013, o 15:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Macierz formy dwuliniowej

Post autor: jadwiziga »

Dlaczego akurat \(\displaystyle{ x_{1}-x_{2}}\) pomnożone przez trzeci wektor z bazy?
Kamaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 13 kwie 2013, o 13:44
Płeć: Kobieta
Pomógł: 21 razy

Macierz formy dwuliniowej

Post autor: Kamaz »

To się bierze z równania \(\displaystyle{ a(1,1,1)+b(1,1,0)+c(1,0,0)=(x_1,x_2,x_3)}\), gdzie niewiadomymi są \(\displaystyle{ a,b,c}\).
jadwiziga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 2 sie 2013, o 15:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Macierz formy dwuliniowej

Post autor: jadwiziga »

Ok dzięki. A jak teraz wyznaczyć \(\displaystyle{ f(u,v)}\)?
Kamaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 13 kwie 2013, o 13:44
Płeć: Kobieta
Pomógł: 21 razy

Macierz formy dwuliniowej

Post autor: Kamaz »

Czy zna Pani definicję formy dwuliniowej?
ODPOWIEDZ