Czy podprzestrzenie są ortogonalne?
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 14 paź 2010, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 21 razy
Czy podprzestrzenie są ortogonalne?
Witam.
Jak mogę sprawdzić, czy poniższe przestrzenie są ortogonalne?
\(\displaystyle{ V_{1} =\left\{ \left( x_{1}, x_{2}, x _{3}, x_{4} \right), 3x_{1} + 2x_{2} + x _{3} + 2x_{4}=0; 4x_{1} + 4x_{2} + 3x _{3} + x_{4}=0 \right\}}\)
\(\displaystyle{ V_{2}=lin\left\{ \left( 1,2,2,-1\right), \left( 2,0,-1,3\right) \right\}}\)
Jak się do tego zabrać? Proszę o pomoc..
Jak mogę sprawdzić, czy poniższe przestrzenie są ortogonalne?
\(\displaystyle{ V_{1} =\left\{ \left( x_{1}, x_{2}, x _{3}, x_{4} \right), 3x_{1} + 2x_{2} + x _{3} + 2x_{4}=0; 4x_{1} + 4x_{2} + 3x _{3} + x_{4}=0 \right\}}\)
\(\displaystyle{ V_{2}=lin\left\{ \left( 1,2,2,-1\right), \left( 2,0,-1,3\right) \right\}}\)
Jak się do tego zabrać? Proszę o pomoc..
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 14 paź 2010, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 21 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 14 paź 2010, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 21 razy
Czy podprzestrzenie są ortogonalne?
\(\displaystyle{ \alpha +2 \beta =0}\)
\(\displaystyle{ 2 \alpha =0}\)
\(\displaystyle{ 2 \alpha - \beta =0}\)
\(\displaystyle{ - \alpha +3 \beta =0}\)
Taki układ równań?
\(\displaystyle{ 2 \alpha =0}\)
\(\displaystyle{ 2 \alpha - \beta =0}\)
\(\displaystyle{ - \alpha +3 \beta =0}\)
Taki układ równań?
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 14 paź 2010, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 21 razy
Czy podprzestrzenie są ortogonalne?
Dzięki
I jeżeli baza pierwszej przestrzeni wyszło mi \(\displaystyle{ \left\{ \left( 1,0,-1,-1\right), \left( 0,1,- \frac{6}{5},- \frac{2}{5} \right) \right\}}\)
to muszę pomnożyć macierze utworzone z tych wektorów bazowych, wychodzi mi macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\right]}\)
i stąd wnioskuję, że przestrzenie nie są ortogonalne, czy tak?
I jeżeli baza pierwszej przestrzeni wyszło mi \(\displaystyle{ \left\{ \left( 1,0,-1,-1\right), \left( 0,1,- \frac{6}{5},- \frac{2}{5} \right) \right\}}\)
to muszę pomnożyć macierze utworzone z tych wektorów bazowych, wychodzi mi macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\right]}\)
i stąd wnioskuję, że przestrzenie nie są ortogonalne, czy tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Czy podprzestrzenie są ortogonalne?
Nie rozumiem jak mnożysz te macierze. Sprawdza się iloczyn skalarny \(\displaystyle{ (v_{i}|u_{j})}\), gdzie \(\displaystyle{ v_{i}\in V_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ u_{j}\in V_{2}}\) dla \(\displaystyle{ i,j=1,2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 14 paź 2010, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 21 razy
Czy podprzestrzenie są ortogonalne?
Ustawiając wektory w dwie macierze 2x4 i 4x2 i mnożąc je przez siebie otrzymuję macierz 2x2 w której zapisane są wyniki iloczynów skalarnych wszystkich czterech mnożeń wektorów bazowych.
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 14 paź 2010, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 21 razy