Baza i wymiar przestrzeni

[wizard8912]

Witam.

Mam takie zadanie:

Znaleźć bazę i wymiar przestrzeni liniowej W rozpiętej przez podany układ wektorów:

\(\displaystyle{ \left[ 2,1,1\right] , \left[ 0,3,1\right] , \left[ 1,-1,0\right]}\)

I robię to w następujący sposób:

1. Tworzę macierz 3x3, wektory wierszami.
2. Drugi wiersz zeruje się.
3. Wychodzi macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&0&1\\0&0&0\\1&-1&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ a=t, b=t, c=-3t}\)

\(\displaystyle{ t\left[ 1,1,-3\right]}\)

a więc bazą jest wektor \(\displaystyle{ (1,1,-3),}\) a wymiar równy \(\displaystyle{ 1.}\) Teraz pytanie: czy to jest dobrze, jeśli nie to gdzie jest błąd i jak to rozwiązać?

Bardzo proszę o pomoc.

[yorgin]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&0&1\\0&0&0\\1&-1&0\end{array}\right]}\)

Szkoda, że nie napisałeś, czy zerujesz wierszami, czy kolumnami.

\(\displaystyle{ a=t, b=t, c=-3t}\)

\(\displaystyle{ t\left[ 1,1,-3\right]}\)

a więc bazą jest wektor \(\displaystyle{ (1,1,-3),}\) a wymiar równy \(\displaystyle{ 1.}\) .

Skąd nagle taki wniosek? I najważniejsze, jakie znaczenie mają \(\displaystyle{ a, b, c?}\)

Jeśli chcesz bazę, wyznacz rząd macierzy. Dostaniesz od razu wymiar i na jego podstawie znajdziesz bazę.