Sprawdź, czy macierze są kongruentne

[Marcinek665]

Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie symetryczną i niezdegenerowaną (mamy na myśli \(\displaystyle{ \det A \neq 0}\)) macierzą o wyrazach wymiernych. Udowodnić, że macierze:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}A&0\\0&-A\end{array}\right]}\) oraz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}I&0\\0&-I\end{array}\right]}\)

są kongruentne nad \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\)