Witam serdecznie!
Mam ogromny problem z odwróceniem takiej macierzy
\(\displaystyle{ \Sigma = x (\textbf{I}_{ab} \otimes \textbf{1}_{n}\textbf{1}_{n}^{T}) + y \textbf{I}_{N}}\), gdzie \(\displaystyle{ N=abn}\), \(\displaystyle{ a,b,n}\) - dowolne liczby naturalne, \(\displaystyle{ x,y}\) - rzeczywiste dodatnie
Problem mogę sprowadzić do macierzy
\(\displaystyle{ A = x \textbf{J}_{n} + y \textbf{I}_{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ \textbf{J}_{n} = \textbf{1}_{n}\textbf{1}_{n}^{T}}\) jest macierzą rzędu n składającą się z samych jedynek.
Inaczej zapisując:
\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} x+y&x&...&x\\x&x+y&...&x\\...&...&...&...\\x&x&...&x+y\end{bmatrix}}\)
Nie ukrywam, że wyznaczenie odwrotności dla konkretnego n (powiedzmy n=4) również byłoby bardzo pomocne.
\(\displaystyle{ B = \begin{bmatrix} x+y&x&x&x\\x&x+y&x&x\\x&x&x+y&x\\x&x&x&x+y\end{bmatrix}}\)
Pozdrawiam, z góry dzięki za wszelką pomoc, nawet najdrobniejsze podpowiedzi.
Odwrotność macierzy / Iloczyn Kroneckera
-
miodzio1988
Odwrotność macierzy / Iloczyn Kroneckera
Gaussem łatwo to zrobisz, próbowałeś w ogóle? Powtarzające się elementy bardzo pomagają
Odwrotność macierzy / Iloczyn Kroneckera
dzięki, problem rozwiązany, gdyby ktoś hobbystycznie próbował, to wrzucam rozwiązanie
\(\displaystyle{ \Sigma^{-1} = - \frac{x}{y(nx+y)} (\textbf{I}_{ab} \otimes \textbf{1}_{n}\textbf{1}_{n}^{T}) + \frac{1}{y} \textbf{I}_{N}}\)
\(\displaystyle{ \Sigma^{-1} = - \frac{x}{y(nx+y)} (\textbf{I}_{ab} \otimes \textbf{1}_{n}\textbf{1}_{n}^{T}) + \frac{1}{y} \textbf{I}_{N}}\)