Mnożenie elemnetów det przez liczbę a wartość det

[Christofanow]

Korzystając z metody Chió obliczam wartość wyznacznika
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 12&6&-4\\6&4&4\\3&2&8 \\\end{vmatrix} = \frac{1}{12} \begin{vmatrix} \begin{vmatrix}12&6 \\ 6& 4 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix}12&-4 \\ 6&4 \end{vmatrix} \\ \begin{vmatrix}12 & 6 \\ 3 &2 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix}12&6 \\ 6& 4 \end{vmatrix} \end{vmatrix} = \frac{1}{12} \begin{vmatrix} 12&72 \\ 6&108 \end{vmatrix} = \frac{1}{12} * 864 = 72}\)Wartość wyznacznika się zgadza. Jednak gdy przemnożę elementy wyznacznika i otrzymam wyznacznik \(\displaystyle{ \frac{1}{12} \begin{vmatrix} 12&72 \\ 6&108 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1&6 \\ \frac{1}{2} & 9 \end{vmatrix} = 6}\)
Jakby nie patrzeć \(\displaystyle{ 72}\) nie jest równe \(\displaystyle{ 6}\), o co chodzi, bo się już zgubiłem. Czy jest coś na zasadzie\(\displaystyle{ kA = k \cdot detA}\)?

[szw1710]

Przez liczbę możesz pomnożyć tylko jedną kolumnę.

[robertm19]

Czy jest coś na zasadzie\(\displaystyle{ kA = k \cdot detA}\)?

Mocno nietrafione
\(\displaystyle{ det(kA)=k^n detA}\)