Jak wyznaczyć operator

[rezystor]

Witam proszę o pomoc w wyznaczeniu postaci macierzowej operatora danego wzorem:
\(\displaystyle{ U(t)=exp(i t \sigma_{x}) \ : \ \sigma_{x} = \left(\begin{array}{cc}0&1\\1&0\end{array}\right)}\)

[Spektralny]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \sigma_x^2 = I}\), tj. kwadrat \(\displaystyle{ \sigma_x}\) jest macierzą jednostkową. Wówczas

\(\displaystyle{ U(t) = e^{it\sigma_x} = I + it\sigma_x + \sum_{k=2}^\infty{(it)^k \over k!}I=it\sigma_x + (e^{it}-it)I.}\)

[luka52]

Spektralny, ale już \(\displaystyle{ \sigma_x^3 = \sigma_x}\), więc w tym szeregu tylko dla parzystych \(\displaystyle{ k}\) pojawi się \(\displaystyle{ I}\).

[Spektralny]

Ah, racja.

[rezystor]

Czy to jest dobra odpowiedź
\(\displaystyle{ exp(i t \sigma_{x}) = cos(t) I + i sin(t) \sigma_{x} = \left(\begin{array}{cc}cos(t)&i sin(t)\\i sin(t)&cos(t)\end{array}\right)}\)

[luka52]

rezystor, tak.