Zadania ze Stankiewicza.
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu układu, w odpowiedziach książki jest, że dla \(\displaystyle{ k=5}\) jest nieskończenie wiele rozwiązań, a dla \(\displaystyle{ k}\) różnego od \(\displaystyle{ 5}\) układ jest sprzeczny. Mi wychodzi że \(\displaystyle{ k=25}\)...
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3x-2y+z=0\\kx-14y+15z=0\\x-2y-3z=0 \end{array}}\)
I drugie:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} (a+4)x+2y=5a+8\\(a+1)x+y=3a+3\\3x+y=9 \end{array}}\)
W odpowiedziach wychodzi, że dla \(\displaystyle{ a=2}\) jest nieskończenie wiele rozwiązań, a dla \(\displaystyle{ a}\) różnego od \(\displaystyle{ 2}\) jest sprzeczny. Mi wychodzi w obu przypadkach układ sprzeczny.
układy równań linowych
-
Gouranga
- Użytkownik
- Posty: 1590
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 246 razy
układy równań linowych
Mi też wyszło k=25
\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 3&-2&1\\ k&-14&15\\ 1&-2&-3\end{bmatrix}\\
\\
detA = \begin{vmatrix} 3&-2&1\\ k&-14&15\\ 1&-2&-3\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3&-1&1\\ k&1&15\\ 1&-5&-3\end{vmatrix} = - 9 - 15 - 5k + 225 - 3k - 1 = - 8k + 200\\
\\
-8k + 200 = 0\\
-8k = -200\\
k = 25}\)
tylko logicznie patrząc dla \(\displaystyle{ k=25}\) układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, bo wszystkie inne wyznaczniki będą zerowe i główny też, a dla \(\displaystyle{ k\ne25}\) ma jedno rozwiązanie: \(\displaystyle{ x=0, y=0, z=0}\)
\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 3&-2&1\\ k&-14&15\\ 1&-2&-3\end{bmatrix}\\
\\
detA = \begin{vmatrix} 3&-2&1\\ k&-14&15\\ 1&-2&-3\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3&-1&1\\ k&1&15\\ 1&-5&-3\end{vmatrix} = - 9 - 15 - 5k + 225 - 3k - 1 = - 8k + 200\\
\\
-8k + 200 = 0\\
-8k = -200\\
k = 25}\)
tylko logicznie patrząc dla \(\displaystyle{ k=25}\) układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, bo wszystkie inne wyznaczniki będą zerowe i główny też, a dla \(\displaystyle{ k\ne25}\) ma jedno rozwiązanie: \(\displaystyle{ x=0, y=0, z=0}\)