Wyznacznik macierzy metoda Chió gdzie mam błąd?

[Christofanow]

Wyznacznik:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&-1\\-2&-3&4\\1&0&-3 \\\end{vmatrix} =
\begin{vmatrix}
\begin{vmatrix}1&1 \\ -2& -3\end{vmatrix} & \begin{vmatrix}1&-1 \\ -2&4\end{vmatrix}\\
\begin{vmatrix}1&1 \\1&0\end{vmatrix}& \begin{vmatrix}1&-1 \\1&-3\end{vmatrix}
\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}-1&2 \\ -1& -4\end{vmatrix} = 6}\) a poprawna wartość wyznacznika to 4. Gdzie zrobiłem błąd?

[bartek118]

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&-1\\-2&-3&4\\1&0&-3 \\\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \begin{vmatrix}1&1 \\ -2& -3\end{vmatrix} & \begin{vmatrix}1&-1 \\ -2&4\end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix}1&1 \\1&0\end{vmatrix}& \begin{vmatrix}1&-1 \\1&-3\end{vmatrix} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix}-1&2 \\ -1& -2\end{vmatrix} = 4}\)

[Christofanow]

O! Dziękuję za wskazanie błędu.

-- 27 lip 2013, o 21:00 --

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 12&6&-4\\6&4&4\\3&2&8 \\\end{vmatrix} =
\frac{1}{12}
\begin{vmatrix}
\begin{vmatrix}12&6 \\ 6& 4 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix}12&-4 \\ 6&4 \end{vmatrix} \\
\begin{vmatrix}12 & 6 \\ 3 &2 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix}12&6 \\ 6& 4 \end{vmatrix}
\end{vmatrix}
= \frac{1}{12}
\begin{vmatrix}
12&72 \\ 6&108
\end{vmatrix}
= \frac{1}{12} * 864 = 72}\)
Wyznacznik się zgadza. Pytanie moje jest następujące - jak interpretować \(\displaystyle{ \frac{1}{12}
\begin{vmatrix}
12&72 \\ 6&108
\end{vmatrix}}\)Czy mogę każdy element wyznacznika przemnożyć przez ułamek? Wówczas otrzymuję wyznacznik \(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
1&6 \\ \frac{1}{2} & 9 = 6
\end{vmatrix}}\)O co tutaj chodzi? Czyli mnożenie przez ułamek można zastosować dopiero na wartości liczbowej wyznacznika a nie na jego składnikach?

-- 27 lip 2013, o 21:01 --

Edit: wino być:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&6 \\ \frac{1}{2} & 9 \end{vmatrix} = = 6}\)-- 27 lip 2013, o 21:02 --Dlaczego nie mogę edytować wypowiedzi?