forma dwuliniowa

[alfa123]

Mam odwzorowanie: \(\displaystyle{ f(x,y)={\displaystyle \sum_{i=1}^{n}}{\displaystyle \sum_{j=1}^{n}}x_{i}y_{j}{f}(e_{i},e_{j})}\)

Muszę udowodnić, że jest to forma dwuliniowa, więc m.in. warunek:
\(\displaystyle{ f(x+y,z)=f(x,z)+f(y,z)}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ f(x+y,z)=f\left({\displaystyle \sum_{i=1}^{n}}x_{i}e_{i}+{\displaystyle \sum_{k=1}^{n}}y_{k}e_{k},{\displaystyle \sum_{j=1}^{n}}z_{j}e_{j}\right)=f\left({\displaystyle \sum_{i=1}^{n}}{\displaystyle \sum_{k=1}^{n}}\left(x_{i}e_{i}+y_{k}e_{k}\right),{\displaystyle \sum_{j=1}^{n}}z_{j}e_{j}\right)=\ldots}\)
no i własnie co dalej?

Bo chyba nie można od razu napisać, że:
\(\displaystyle{ f(x+y,z)={\displaystyle \sum_{i=1}^{n}}{\displaystyle \sum_{j=1}^{n}}\left(x_{i}+y_{i}\right)z_{j}{B}(e_{i},e_{j})}\)?

Pomocy!

[robertm19]

\(\displaystyle{ x=\sum_{i=1}^n x_{i}e_{i}}\)
\(\displaystyle{ y=\sum_{i=1}^n y_{i}e_{i}}\)
\(\displaystyle{ z=\sum_{i=1}^n z_{i}e_{i}}\)

\(\displaystyle{ x+y=\sum_{i=1}^n (x_{i}+y_{i})e_{i}}\)
Wystarczy podstawić to do \(\displaystyle{ f(x,y)}\).

[alfa123]

Dzięki wielkie