W przestrzeni \(\displaystyle{ M_{2} (R)}\) z iloczynem skalarnym danym wzorem \(\displaystyle{ \left\langle A,B\right\rangle =tr(AB ^{T})}\) znaleźć dopełnienie ortogonalne \(\displaystyle{ W}\) podprzestrzeni
\(\displaystyle{ W=\left\{ \begin{bmatrix} 2a & a-b\\ 2b & a+b\end{bmatrix}:a,b \subseteq R \right\}}\). Prosiłbym raczej o całe rozwiązanie
Dopełnienie ortogonalne
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 26 lut 2013, o 00:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
Dopełnienie ortogonalne
Ostatnio zmieniony 25 cze 2013, o 01:24 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 26 lut 2013, o 00:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
Dopełnienie ortogonalne
no to przemnożyłem te 2 macierze \(\displaystyle{ tr(A B^{T})= \begin{bmatrix} 2a&a-b\\2b&a+b&\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2a&2b\\a-b&a+b\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4a^{2}+ (a-b)^{2} &4ab+(a^{2}-b^{2})\\4ab+(a^{2}-b^{2})&4a^{2}+ (a+b)^{2}\end{bmatrix}}\) no to ślad wynosi \(\displaystyle{ tr=(4a^{2}+a^{2}-2ab+b^{2}+4b^{2}+2ab+b^{2})=tr(6a^{2}+6b^{2})}\) i co dalej z tym ? jesli oczywiscie to jest dobrze
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Dopełnienie ortogonalne
Jako macierz \(\displaystyle{ A}\) podstaw macierz z \(\displaystyle{ W}\), \(\displaystyle{ B}\) niech będzie dowolna. Potem przyrównaj to do zera.