Sprawdź czy odwzorowanie jest formą dwuliniową.

[krzysiek_12]

Witam!
Czy jeżeli mam sprawdzić czy dane odwzorowanie jest formą dwuliniową, mogę zamiast sprawdzać:
1) \(\displaystyle{ f(u+w,v)=f(u,v)+f(w,v)}\)
2) \(\displaystyle{ f(u,v+w)=f(u,v)+f(u,w)}\)
3) \(\displaystyle{ f(au,v)=f(u,av)=af(u,v)}\)
zastosować wzór\(\displaystyle{ f \left( u,v \right) = \frac{1}{2} g \left( u+v \right) -g \left( u \right) -g \left( v \right) \right]}\) ?

[robertm19]

Ten wzór to do czegoś innego służy.

[krzysiek_12]

Wiem, mój bład, po prostu robiłem formy kwadratowe i trafiło się takie zadanie i już mi się pomyliło. Zorientowałem się po napisaniu i chciałem skasować posta ale juz odpowiedziałeś i nie mogłem .

[Luna777]

Żeby sprawdzić, że coś jest formą dwuliniową trzeba sprawdzić(definicja), że jest liniowe ze względu na dwie zmienne, czyli:
1)\(\displaystyle{ f(\alpha x+ \beta y,z)=\alpha f(x,z)+\beta f(y,z)}\)
2)\(\displaystyle{ f(z,\alpha x+ \beta y)=\alpha f(z,x)+\beta f(z,y)}\)