Funkcjonał liniowy, metodą LAGRANGE'A do kanonicznej
-
kluszard
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 16 maja 2012, o 01:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 12 razy
Funkcjonał liniowy, metodą LAGRANGE'A do kanonicznej
jak się za to wziąć? \(\displaystyle{ x _{1}x _{2}+x _{1}x _{3}-3x _{1}x _{4}+3x _{2}x _{3}-x _{2}x _{4}-4x _{3}x _{4}}\)
-
Luna777
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 22 cze 2013, o 23:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 3 razy
Funkcjonał liniowy, metodą LAGRANGE'A do kanonicznej
Chyba chodziło o formę kwadratową a nie o funkcjonał liniowy.
Algorytm postępowania:
1)Sprawdzamy, czy w wyrażeniu występuje jakieś \(\displaystyle{ ax_{i} ^{2}}\).
-jeżeli występuje, to bierzemy wszystkie czynniki zawierające \(\displaystyle{ x_{i}}\) i uzupełniamy tak, żeby powstał pełny kwadrat, np. jeżeli mamy \(\displaystyle{ x_{1}^2+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}}\) to robimy to w następujący sposób:
\(\displaystyle{ x_{1}^2+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}=x_{1}^2+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2x_{2}x_{3}-x_{2}^{2}-x_{3}^{2}-2x_{2}x_{3}=(x_{1}+x_{2}+x_{3})^{2} -x_{2}^{2}-x_{3}^{2}-2x_{2}x_{3}}\). Nie martwimy się, że po drodze wyskakują jakieś dziwne składniki, bo algorytm jest tak skonstruowany, że i tak w którymś momencie się ich pozbędziemy. Chodzi o to, żeby pozbyć się (wprowadzić pod kwadrat) jedno \(\displaystyle{ x_{i}}\).
-jeżeli czegoś takiego nie ma to bierzemy dowolny inny składnik typu \(\displaystyle{ x_{i}x_{j}}\), gdzie i jest różne od j, po czym robimy następujące podstawienie w całym wyrażeniu:\(\displaystyle{ x_{i}=x_{i}^{'}-x_{j}^{'}}\) oraz \(\displaystyle{ x_{j}=x_{i}^{'}+x_{j}^{'}}\). W ten sposób uzyskujemy składnik postaci \(\displaystyle{ bx_{k}}\), którego wcześniej nie było.
2)Jeżeli nie otrzymaliśmy postaci kanonicznej powtarzamy krok 1.
Algorytm postępowania:
1)Sprawdzamy, czy w wyrażeniu występuje jakieś \(\displaystyle{ ax_{i} ^{2}}\).
-jeżeli występuje, to bierzemy wszystkie czynniki zawierające \(\displaystyle{ x_{i}}\) i uzupełniamy tak, żeby powstał pełny kwadrat, np. jeżeli mamy \(\displaystyle{ x_{1}^2+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}}\) to robimy to w następujący sposób:
\(\displaystyle{ x_{1}^2+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}=x_{1}^2+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2x_{2}x_{3}-x_{2}^{2}-x_{3}^{2}-2x_{2}x_{3}=(x_{1}+x_{2}+x_{3})^{2} -x_{2}^{2}-x_{3}^{2}-2x_{2}x_{3}}\). Nie martwimy się, że po drodze wyskakują jakieś dziwne składniki, bo algorytm jest tak skonstruowany, że i tak w którymś momencie się ich pozbędziemy. Chodzi o to, żeby pozbyć się (wprowadzić pod kwadrat) jedno \(\displaystyle{ x_{i}}\).
-jeżeli czegoś takiego nie ma to bierzemy dowolny inny składnik typu \(\displaystyle{ x_{i}x_{j}}\), gdzie i jest różne od j, po czym robimy następujące podstawienie w całym wyrażeniu:\(\displaystyle{ x_{i}=x_{i}^{'}-x_{j}^{'}}\) oraz \(\displaystyle{ x_{j}=x_{i}^{'}+x_{j}^{'}}\). W ten sposób uzyskujemy składnik postaci \(\displaystyle{ bx_{k}}\), którego wcześniej nie było.
2)Jeżeli nie otrzymaliśmy postaci kanonicznej powtarzamy krok 1.
-
kluszard
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 16 maja 2012, o 01:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 12 razy
Funkcjonał liniowy, metodą LAGRANGE'A do kanonicznej
to znaczy akurat rozumiem to gdy pojawia się \(\displaystyle{ x^{2}}\) ale w tym przykładzie nie ma kwadratu. Jakbys mogła pokazać pierwszy krok, bo nie bardzo rozumiem.-- 25 cze 2013, o 10:41 --ok, juz rozumiem, dzięki:)