\(\displaystyle{ x_{1}-x_{2}+x_{3}-x_{4}=-1}\)
\(\displaystyle{ 2x_{1}+x_{2}+x_{3}+2x_{4}=1}\)
Taki mam dany uklad rownan i pytania:
Uzasadnic ze uklad ten ma rozwiazanie,
wyznaczyc rozwiazanie ogolne tego ukladu
wyznaczyc dwa rozne rozwiazania bazowe.
Pozdrawiam
Układ Równan - uzasadnic ze ma rozwiazanie
-
szw1710
Układ Równan - uzasadnic ze ma rozwiazanie
Układ ma rozwiązanie, bo rząd macierzy głównej jest maksymalny, więc macierz rozszerzona ma siłą rzeczy taki sam rząd.
Rozwiązania bazowe uzyskujemy z jednego rozwiązania parametrycznego. Tutaj będą dwie niewiadome i dwa parametry. Np. można wyznaczyć \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) w zależności od \(\displaystyle{ x_3,x_4}\). Rozwiązania bazowe to takie, że wszystkie parametry są zerami, a dwie pozostałe sobie doliczamy. Ale chodzi o to, że musielibyśmy mieś wszystkie postaci rozwiązania parametrycznego, a wyznaczanie ich nie jest celowe. Skoro są w ogóle cztery niewiadome, to mamy \(\displaystyle{ 6}\) możliwości wyboru po dwie niewiadome. Tak więc rozwiązania bazowe dostaniesz tak:
\(\displaystyle{ x_1=x_2=0,x_3=\dots,x_4=\dots}\)
\(\displaystyle{ x_1=x_3=0,x_2=\dots,x_4=\dots}\)
\(\displaystyle{ x_1=x_4=0,x_2=\dots,x_3=\dots}\)
\(\displaystyle{ x_2=x_3=0,x_1=\dots,x_4=\dots}\)
\(\displaystyle{ x_2=x_4=0,x_1=\dots,x_3=\dots}\)
\(\displaystyle{ x_3=x_4=0,x_1=\dots,x_2=\dots}\)
Rozwiązania bazowe uzyskujemy z jednego rozwiązania parametrycznego. Tutaj będą dwie niewiadome i dwa parametry. Np. można wyznaczyć \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) w zależności od \(\displaystyle{ x_3,x_4}\). Rozwiązania bazowe to takie, że wszystkie parametry są zerami, a dwie pozostałe sobie doliczamy. Ale chodzi o to, że musielibyśmy mieś wszystkie postaci rozwiązania parametrycznego, a wyznaczanie ich nie jest celowe. Skoro są w ogóle cztery niewiadome, to mamy \(\displaystyle{ 6}\) możliwości wyboru po dwie niewiadome. Tak więc rozwiązania bazowe dostaniesz tak:
\(\displaystyle{ x_1=x_2=0,x_3=\dots,x_4=\dots}\)
\(\displaystyle{ x_1=x_3=0,x_2=\dots,x_4=\dots}\)
\(\displaystyle{ x_1=x_4=0,x_2=\dots,x_3=\dots}\)
\(\displaystyle{ x_2=x_3=0,x_1=\dots,x_4=\dots}\)
\(\displaystyle{ x_2=x_4=0,x_1=\dots,x_3=\dots}\)
\(\displaystyle{ x_3=x_4=0,x_1=\dots,x_2=\dots}\)