wyznacznik grama, objętość równoległościanu

szt · Post autor: **szt** » 20 cze 2013, o 11:07

mamy przestrzeń \(\displaystyle{ n}\)-wymiarową i równoległościan rozpięty na \(\displaystyle{ k}\) (\(\displaystyle{ k<n}\)) wektorach. jak obliczyć jego objętość?
wiem, że gdyby było ich \(\displaystyle{ n}\), szukana odległość to wyznacznik grama. czy mogę w tym przypadku uzupełnić dany układ wektorów do bazy, policzyć wyznacznik grama i wynik podzielić przez wyznacznik grama dodanych (\(\displaystyle{ n-k}\)) wektorów? nigdzie nie znalazłam podobnego zadania.

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 20 cze 2013, o 11:58

\(\displaystyle{ n}\)-wymiarowa objętość równoległościaniu rozpiętego przez mniej niż \(\displaystyle{ n}\) wektorów jest równa 0. Jeżeli dopełnisz sztucznie ten układ do \(\displaystyle{ n}\) wektorów używając kombinacji liniowych wektorów z wyjściowego układu, to nowopowstały układ będzie liniowo zależny, a więc jego macierz Grama będzie osobliwa, dając Ci zerowy wyznacznik.

szt · Post autor: **szt** » 21 cze 2013, o 06:22

dziękuję

joannach · Post autor: **joannach** » 3 gru 2015, o 15:16

Witam.Potrzebuję książek do algebry z wyznacznikiem Grama po polsku i po angielsku? Jakieś tytuły?
Z góry dziękuje.