własność iloczynu skalarnego

[karolynqaa]

Bardzo proszę o dowód jednej z własności iloczynu skalarnego:
\(\displaystyle{ \parallel \alpha \times \beta \parallel = \mu(R(\alpha,\beta))}\)

[yorgin]

Co to jest \(\displaystyle{ \mu}\) i co to jest \(\displaystyle{ R}\) ?

[karolynqaa]

no własnie nie mam tego podanego w wykładach :/

[yorgin]

No to ja Ci nie pomogę jeśli nawet nie wiesz, co to za znaczki.

[Vardamir]

no własnie nie mam tego podanego w wykładach :/

Tak po prostu znikąd pojawiło się na tablicy?

[yorgin]

Czary mary, mamy \(\displaystyle{ \mu}\) i \(\displaystyle{ R}\). Państwo sami sobie znajdą, co to jest.

No przepraszam, ale gdzieś to musiało się pojawić, skoro jest używane. Albo na wykładzie, albo na ćwiczeniach. Ponieważ nie mamy Twoich notatek, musisz poszukać/dowiedzieć się tego.

[ares41]

\(\displaystyle{ R\left( \alpha,\beta \right)}\) - równoległobok rozpięty przez wektory \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\)
\(\displaystyle{ \mu}\) - miara; tutaj miara powierzchni, czyli pole.
\(\displaystyle{ \mu \left( R \left( \alpha,\beta \right) \right)}\) - pole powierzchni równoległoboku rozpiętego przez wektory \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\)

\(\displaystyle{ \parallel \alpha \times \beta \parallel = \parallel\alpha \parallel \parallel\beta\parallel \sin \left( \angle \left( \alpha,\beta \right) \right)}\)
Z drugiej strony pole równoległoboku wynosi:
\(\displaystyle{ \mu(R(\alpha,\beta))=\parallel\alpha \parallel \parallel\beta\parallel \sin \left( \angle \left( \alpha,\beta \right) \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ \parallel\beta\parallel \sin \left( \angle \left( \alpha,\beta \right) \right)}\) jest jego wysokością opuszczoną na bok \(\displaystyle{ \alpha}\).
Stąd mamy tezę.

Ps. To raczej znane oznaczenia w analizie wektorowej.

[yorgin]

Ps. To raczej znane oznaczenia w analizie wektorowej.

O ile z \(\displaystyle{ \mu}\) można było zgadywać, że być może chodzi o miarę, o tyle z równoległobokiem rozpiętym na wektorach spotykam się pierwszy raz.