Bardzo proszę o dowód uogólnionego twierdzenia Pitagorasa, które wygląda następująco:
Jeśli \(\displaystyle{ \alpha_{1}...\alpha_{n}}\) są parami prostopadłe to:
\(\displaystyle{ \parallel \sum_{i=1}^{n} \alpha_{i} \parallel ^2= \sum_{i=1}^{n} \parallel \alpha_{i} \parallel ^2}\)
uogólnione twierdzenie Pitagorasa
-
karolynqaa
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 21 lis 2012, o 18:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 42 razy
-
karolynqaa
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 21 lis 2012, o 18:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 42 razy
uogólnione twierdzenie Pitagorasa
Przepraszam, nie widziałam.
Ale czy byłaby taka możliwośc zeby jednak udowodnic to do konca? bo jednak nie mam pojecia jak sie za to zabrac :/
Ale czy byłaby taka możliwośc zeby jednak udowodnic to do konca? bo jednak nie mam pojecia jak sie za to zabrac :/
-
ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
uogólnione twierdzenie Pitagorasa
A dokładniej, rozbić na dwie sumy
\(\displaystyle{ \sum_{i,j=1}^{n} \left\langle \alpha _i , \alpha _j \right\rangle =\sum_{\substack{i,j=1 \\ i \neq j}}^{n} \left\langle \alpha _i , \alpha _j \right\rangle +\sum_{\substack{i,j=1 \\ i = j}}^{n} \left\langle \alpha _i , \alpha _j \right\rangle}\)
i skorzystać z tego co napisał wyżej kolega.
\(\displaystyle{ \sum_{i,j=1}^{n} \left\langle \alpha _i , \alpha _j \right\rangle =\sum_{\substack{i,j=1 \\ i \neq j}}^{n} \left\langle \alpha _i , \alpha _j \right\rangle +\sum_{\substack{i,j=1 \\ i = j}}^{n} \left\langle \alpha _i , \alpha _j \right\rangle}\)
i skorzystać z tego co napisał wyżej kolega.