wzor na elementy macierzy

[Majka99]

hej,mam za zadanie wyznaczyć wzór na elementy macierzy \(\displaystyle{ A^n}\) gdzie \(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}0&2\\-3&5\end{array}\right]}\). Jak się coś takiego tworzy ?

[Qń]

Zacznij od zdiagonalizowania macierzy \(\displaystyle{ A}\) (wartości własne, wektory własne etc.).

Q.

[Majka99]

Wartości własne to \(\displaystyle{ 3 , 2}\) Wektory wlasne to:\(\displaystyle{ \left[ \frac{2}{3},1\right]}\) i \(\displaystyle{ \left[ \\1,1\right]}\).Co dalej ?

[blackbird936]

Wektory własne liczysz z tego wzoru : \(\displaystyle{ (A -aI)\left[ x , y \right]^T = \left[ 0,0 \right]^T}\) ?
\(\displaystyle{ A}\) - macierz
\(\displaystyle{ a}\) - wartość własna
\(\displaystyle{ I}\) - macierz jednostkowa

???-- 18 cze 2013, o 10:43 --I przyłączam się do pytania

[yorgin]

Jeśli \(\displaystyle{ P}\) jest macierzą przejścia złożoną z wektorów własnych, a \(\displaystyle{ J}\) jest diagonalizacją, to:

\(\displaystyle{ A^n=(PJP^{-1})^n=\underbrace{PJP^{-1}PJP^{-1}\ldots PJP^{-1}}_{\times n}=PJ^nP^{-1}}\)