Uogólnione twierdzenie Pitagorasa

[blackbird936]

Mam napisać dowód do poniższego twierdzenia, ale nie wiem jak się zabrać, proszę o wskazówki tudzież odnośniki do stron(szukałam, ale nie umiałam trafić na dokładnie takie twierdzenie).

Jeśli \(\displaystyle{ \alpha _1,..., \alpha _n}\) są parami prostopadłe, to \(\displaystyle{ \left| \left| \sum_{i=1}^{n} \alpha _i \right| \right|^2 = \sum_{i=1}^{n} \left| \left| \alpha _i \right| \right|^2}\)

[Qń]

\(\displaystyle{ \left| \left| \sum_{i=1}^{n} \alpha _i \right| \right|^2= \left\langle \sum_{i=1}^{n} \alpha _i ,\sum_{i=1}^{n} \alpha _i \right\rangle = \left\langle \sum_{i=1}^{n} \alpha _i ,\sum_{j=1}^{n} \alpha _j \right\rangle =\sum_{i,j=1}^{n} \left\langle \alpha _i , \alpha _j \right\rangle = \ldots}\)

Q.