Wektory i wartości własne

[blackbird936]

Wyznaczyć wartości własne oraz odpowiadające im podprzestrzenie wektorów własnych przekształceń liniowych rzeczywistych przestrzeni współrzędnych o następujących macierzach w bazie kanonicznej:

\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{cc}-3&4\\-2&-1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ I = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ det\left( A - x \cdot I \right) =(-3-x)(-1-x)8}\)
Wartości własne to: \(\displaystyle{ a_1 =-3}\), \(\displaystyle{ a_2=-1}\)

Teraz obliczam wektory własne:

Dla \(\displaystyle{ a_1 =-3}\)

\(\displaystyle{ (A-(-3)I) \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ Sol(U)=lin\left( \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right] \right)}\)


Dla \(\displaystyle{ a_2 =-1}\)

\(\displaystyle{ (A-(-1)I) \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ Sol(W)=lin\left( \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right] \right)}\)

Czyli wektor własny to \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]}\) ?

I koniec zadania?

[robertm19]

Źle. Jak obliczyłaś, ze \(\displaystyle{ (0,0)}\) wyszło tylko jako roziwązanie poszczególnych układów?

[blackbird936]

To ja juz nic nie wiem

[robertm19]

aha już wiem skąd Ci to wyszło.
Źle jest policzony wielomian
\(\displaystyle{ (-3-x)(-1-x)+8}\) nie razy 8

[blackbird936]

Racja :/-- 18 cze 2013, o 09:58 --W takim razie nie ma wartości własnych