Wyznaczyć wartości własne oraz odpowiadające im podprzestrzenie wektorów własnych przekształceń liniowych rzeczywistych przestrzeni współrzędnych o następujących macierzach w bazie kanonicznej:
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{cc}-3&4\\-2&-1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ I = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ det\left( A - x \cdot I \right) =(-3-x)(-1-x)8}\)
Wartości własne to: \(\displaystyle{ a_1 =-3}\), \(\displaystyle{ a_2=-1}\)
Teraz obliczam wektory własne:
Dla \(\displaystyle{ a_1 =-3}\)
\(\displaystyle{ (A-(-3)I) \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ Sol(U)=lin\left( \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right] \right)}\)
Dla \(\displaystyle{ a_2 =-1}\)
\(\displaystyle{ (A-(-1)I) \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ Sol(W)=lin\left( \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right] \right)}\)
Czyli wektor własny to \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]}\) ?
I koniec zadania?
Wektory i wartości własne
- blackbird936
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 53 razy
- blackbird936
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 53 razy
- blackbird936
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 28 lis 2011, o 13:28
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 53 razy