Rozwiązać układ równań (Tw. Kroneckera-Capellego)

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Fisher90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 13 lut 2010, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 151 razy

Rozwiązać układ równań (Tw. Kroneckera-Capellego)

Post autor: Fisher90 »

Witam.
Mam do rozwiązania układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y=3\\2x+4y=12\\7x-5y=23 \end{array}\right.}\)

Odpowiedź z książki: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=4\\y=1\end{cases}}\)

Moje dotychczasowe obliczenia:
\(\displaystyle{ rzA=rz\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\2&4\\7&-5\end{array}\right]=}\)

\(\displaystyle{ =rz\left[\begin{array}{ccc}1&0\\2&6\\7&2\end{array}\right]=}\)

\(\displaystyle{ =1+rz\left[\begin{array}{cc}6\\2\end{array}\right]=2}\)

\(\displaystyle{ rzU=rz\left[\begin{array}{ccc}1&-1&3\\2&4&12\\7&-5&23\end{array}\right]=}\)

\(\displaystyle{ =rz\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\2&6&6\\7&2&2\end{array}\right]=}\)

\(\displaystyle{ =1+rz\left[\begin{array}{cc}6&6\\2&2\end{array}\right]=3}\)

No i gdzie teraz mam błąd?, ponieważ powinno mi wyjść \(\displaystyle{ rzA=rzU}\). Proszę o pomoc w zlokalizowaniu błędu.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiązać układ równań (Tw. Kroneckera-Capellego)

Post autor: »

Dlaczego sądzisz, że:
\(\displaystyle{ rz\left[\begin{array}{cc}6&6\\2&2\end{array}\right]=2}\)
?

Q.
Fisher90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 13 lut 2010, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 151 razy

Rozwiązać układ równań (Tw. Kroneckera-Capellego)

Post autor: Fisher90 »

No i teraz już wszystko jasne. dobra powinno być \(\displaystyle{ 1}\), zatem wyszło mi \(\displaystyle{ rzA=rzU}\).
Nie wiem co dalej mam zrobić, proszę o podpowiedź.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Rozwiązać układ równań (Tw. Kroneckera-Capellego)

Post autor: kerajs »

Skreślasz równanie które nie brało udziału w liczeniu rzędu (to które się wyzerowało). Jest ono liniowo zależne od pozostałych (jest ich kombinacja liniową).
Uzyskałeś układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Sposób jego rozwiązania to już Twój wybór.
ODPOWIEDZ