Oblicz wyznacznik Laplacem

[Fisher90]

Witam.
Polecenie: Oblicz wyznacznik za pomocą Laplace`a równanie \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3x&-1\\x&2x-3\end{array}\right]= \frac{3}{2}}\).

Proszę o wskazówki, jak rozwiązać to zadanie.

[szw1710]

Co to znaczy "za pomocą Laplace'a"? Poszedłbym do Laplace'a i go zapytał.

Wskazówka. Oblicz wyznacznik po lewej stronie. Inaczej sobie tego nie wyobrażam, bo macierz nie jest równa liczbie.

[Fisher90]

Tak miało być zapisane rówanie: \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}3x&-1\\x&2x-3\end{array}\right|= \frac{3}{2}}\)
Co do treści zadania, to powinno być: za pomocą rozwinięcie Laplace`a

Sugerując się wskazówką.
\(\displaystyle{ 6x^{2}-9x-(-x)=0}\)

\(\displaystyle{ 6x^{2}-8x=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=(-8)^{2}-4 \cdot 6 \cdot 0=64}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=8}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-(-8)-8}{2 \cdot 6}=0}\) i \(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-(-8)+8}{2 \cdot 6}= \frac{4}{3}}\)

Co dalej miałbym zrobić z tymi \(\displaystyle{ x-ksami}\)?

[Marcinek665]

Nie \(\displaystyle{ 6x^2 - 9x - (-x) = 0}\) tylko \(\displaystyle{ 6x^2 - 9x - (-x) = \frac{3}{2}}\)

A te iksy to po prostu rozwiązania tego równania.

[Andreas]

\(\displaystyle{ 6x^{2}-9x-(-x)=0}\)

\(\displaystyle{ 6x^{2}-8x=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=(-8)^{2}-4 \cdot 6 \cdot 0=64}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=8}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-(-8)-8}{2 \cdot 6}=0}\) i \(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-(-8)+8}{2 \cdot 6}= \frac{4}{3}}\)

Taka mała wskazówka: jeśli w równaniu kwadratowym nie masz wyrazu wolnego, to nie opłaca się liczyć delty. Im więcej obliczeń tym łatwiej się pomylić.
\(\displaystyle{ 6x^{2}-8x=0 \\
3x^{2}-4x=0 \\
3x\left(x-\frac{4}{3}\right)=0}\)
i z tego od razu masz miejsca zerowe
\(\displaystyle{ x _{1} =0, x _{2} =\frac{4}{3}}\)