Suma prosta podprzestrzeni złożonych z funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 1 maja 2013, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 123
- Podziękował: 6 razy
Suma prosta podprzestrzeni złożonych z funkcji
W przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{ \mathbb{R} }}\)złożonej ze wszystkich funkcji \(\displaystyle{ \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\)definiujemy podprzestrzenie \(\displaystyle{ P=\left\{ \phi \in \mathbb{R}^{ \mathbb{R} } : \forall x \in (- \infty , 0] \phi (x) = 0\right\}}\) i \(\displaystyle{ Q=left{ psi in mathbb{R}^{ mathbb{R} }: forall x in [0, infty ) psi (x) = 0
ight}}\)
A. Czy \(\displaystyle{ P+Q = \mathbb{R}^{ \mathbb{R}}\)?
B. Czy \(\displaystyle{ P \cap Q = {0}}\)?
C. Czy \(\displaystyle{ P \oplus Q = \mathbb{R}^{ \mathbb{R}}\)?
Wydaje mi się, że w podpunkcie B będzie odpowiedź pozytywna, bo częścią wspólną tych podprzestrzeni jest funkcja stale równa 0, a więc el neutralny naszej przestrzeni. W podpunkcie A również obstawiałbym prawdę, a wtedy podpunkt C wynika z podpunktów A i B, ale nie jestem pewny swojego rozumowania. Czy ktoś mógłby chociaż zweryfikować moje odpowiedzi?
ight}}\)
A. Czy \(\displaystyle{ P+Q = \mathbb{R}^{ \mathbb{R}}\)?
B. Czy \(\displaystyle{ P \cap Q = {0}}\)?
C. Czy \(\displaystyle{ P \oplus Q = \mathbb{R}^{ \mathbb{R}}\)?
Wydaje mi się, że w podpunkcie B będzie odpowiedź pozytywna, bo częścią wspólną tych podprzestrzeni jest funkcja stale równa 0, a więc el neutralny naszej przestrzeni. W podpunkcie A również obstawiałbym prawdę, a wtedy podpunkt C wynika z podpunktów A i B, ale nie jestem pewny swojego rozumowania. Czy ktoś mógłby chociaż zweryfikować moje odpowiedzi?
Ostatnio zmieniony 15 cze 2013, o 22:30 przez kuba_, łącznie zmieniany 1 raz.
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Suma prosta podprzestrzeni złożonych z funkcji
Dobrze widzę, takie same przedziały, tym samym takie same zbiory, czy to jest literówka?kuba_ pisze:\(\displaystyle{ P=\left\{ \phi \in \mathbb{R}^{ \mathbb{R} } : \forall x \in \red (- \infty , 0]\black \phi (x) = 0\right\}}\) i \(\displaystyle{ Q=\left\{ \psi \in \mathbb{R}^{ \mathbb{R} }: \forall x \in \red (- \infty , 0] \black \psi (x) = 0\right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 1 maja 2013, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 123
- Podziękował: 6 razy
Suma prosta podprzestrzeni złożonych z funkcji
w drugim przypadku powinien być przedział \(\displaystyle{ [0, infty )}\), już poprawiłem.
- Gogeta
- Użytkownik
- Posty: 228
- Rejestracja: 18 sie 2011, o 12:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 3 razy
Suma prosta podprzestrzeni złożonych z funkcji
zle spisalem odpowiedzi bo to zadanie z egzaminu
Po poprawieniu:
a) nie
b) tak
c) nie
Takie rozwiazanie bylo podane w rozwiazaniach do egzaminu.
Po poprawieniu:
a) nie
b) tak
c) nie
Takie rozwiazanie bylo podane w rozwiazaniach do egzaminu.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Suma prosta podprzestrzeni złożonych z funkcji
Brawo. Potrafisz uzasadnić te odpowiedzi? Ja tak, gdyż dostrzegłem subtelność, na która umknęła trzem osobom w tym temacie