Pytania testowe o sumę, przecięcie i sumę prostą

[kameleon99]

Niech \(\displaystyle{ P = \left\{ \left( x,y,z\right)\in \RR^3 : x-y+z=0 \right\}}\), oraz \(\displaystyle{ Q=lin\left\{ \left( 1,1,1\right) \right\}}\)
A) Czy \(\displaystyle{ P \cap Q=\left\{ 0\right\}}\)
b) Czy \(\displaystyle{ \RR^3= P+Q}\)
c) Czy \(\displaystyle{ \RR^3= P \oplus Q}\)
d) Czy istnieje taka baza \(\displaystyle{ u,v,w}\) przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ \RR^3}\), ze \(\displaystyle{ u,v \in P}\) ,a \(\displaystyle{ w \in Q}\)

moje odpowiedzi
a)tak
b)tak
c)tak
d) tak

[szw1710]

Tak. \(\displaystyle{ P}\) jest przestrzenią liniową, do której nie należy \(\displaystyle{ (1,1,1)}\). A więc mamy sumę prostą. zauważ, że odpowiedź "tak" na c) implikuje "tak" na a), b).

[kameleon99]

dziekuje za sprawdzenie