Pierwiastek z macierzy Grama

[fon_nojman]

Mamy \(\displaystyle{ n}\) unormowanych, liniowo niezależnych wektorów w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n,\ \psi_1,\psi_2,\ldots,\psi_n.}\) Pokazać, że wektory

\(\displaystyle{ \Gamma^{-\frac{1}{2}}\psi_1,\Gamma^{-\frac{1}{2}}\psi_2,\ldots,\Gamma^{-\frac{1}{2}}\psi_n,}\)

gdzie \(\displaystyle{ \Gamma}\) to macierz Grama układu \(\displaystyle{ \psi_1,\psi_2,\ldots,\psi_n}\) tworzą bazę ortonormalną.