formy dwuliniowe

[nyndentens]

Proszę o pomoc i wyjaśnienie jak mam obliczyć \(\displaystyle{ F(u,v)}\) gdy mam podane \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\), które są zawarte w przestrzeni 3-wymiarowej, bo nie wiem jak się za to zabrać

Macierz formy dwuliniowej F na przestrzeni 3-wymiarowej V względem bazy \(\displaystyle{ \{e1; e2; e3\}}\) ma postać

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\-2&-1&3\\0&4&5\end{array}\right]}\)

Obliczyć \(\displaystyle{ F(u; v)}\) dla \(\displaystyle{ u = e_{1} + 3e_{3}}\) i \(\displaystyle{ v = -e_{1} + 2e_{2}- 4e_{3}}\)

[Spektralny]

Mamy \(\displaystyle{ u = [1, 0,3]^T, v=[-1, 2, -4]^T}\).

\(\displaystyle{ F(u,v)= [\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 3\end{array}]\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\-2&-1&3\\0&4&5\end{array}\right]\left[\begin{array}{c} -1 & 2 & -4\end{array}\right]}\)

[nyndentens]

czyli wystarczy to wymnożyć i już po zadaniu?

i czy u powinno być transponowane? bo wygląda jakby się w ogóle nie zmieniło.

[Spektralny]

Wystarczy pomnożyć tak jak jest.