Rozważając operacje elementarne na wierszach i kolumnach macierzy udowodnić że każdą macierz (w zadaniu nie sprecyzowano ale postać Smitha jest tylko dla macierzy kwadratowych) da się sprowadzić do postaci Smitha za pomocą Ciagu takich operacji.
Teraz tak: Dowód z tego co wymysliłem powinien iść indukcyjnie względem stopnia macierzy.
Dla macierzy stopnia jeden po prostu mnoże przez element odwrotny do elementu macierzy co daje mi postać smitha. (W przypadku 0 już jest).
Założenie: Wszystkie macierze stopnia mniejszego niż n da się sprowadzić ciągiem przekształceń do postaci normalnej smitha.
Krok: Weźmy dowolną macierz stopnia n. (i właśnie tu się zacinam bo na dobrą sprawę nie wiem nic więcej niż to że jest kwadratowa). Może ktoś podpowiedziec jak zrealizować ten krok.