Funkcjonał liniowy na R^4, metodą Lagrange'a do kanonicznej

[kluszard]

znaleźć bazę kanoniczną i odpowiednią formę kanoniczną funkcjonału, metodą Lagrange'a
\(\displaystyle{ x _{1} ^{2}+8x _{2} ^{2}+7x _{3 }^{2} +x _{4} ^{2}+6x _{1}x _{2}+8x _{1}x _{3}+2x _{1}x _{4}+20x _{2}x _{3}+2x _{2}x _{4}+8x _{3}x _{4}}\)

-- 9 cze 2013, o 20:31 --

zwinęłam to do formy
\(\displaystyle{ \left( x _{1}+3x _{2}+4x _{3}+x _{4} \right) ^{2} -x _{2} ^{2}-9x _{3} ^{2}-4x _{2}x _{3}-4x _{2}x _{4}}\)
podstawiam:
\(\displaystyle{ y_{1}= x _{1}+3x _{2}+4x _{3}+x _{4}

y_{2}= x _{2}

y_{3}= x _{3}

y_{4}=x _{4}}\)
po podstawieniu i zwinięciu mam:
\(\displaystyle{ -\left( y _{2}+2y _{3}+2y _{4} \right) ^{2}+\left( 2y _{3}+2y _{4} \right) ^{2}+y _{1} ^{2}-9y _{3} ^{2}}\)
podstawiam:
\(\displaystyle{ z _{1}=y _{2}+2y _{3}+2y _{4}

z_{2}= 2y _{3}+2y _{4}

z_{3}=y _{1}

z_{4}=y _{3}}\)
to jest dobrze? wiem, że teraz mam wrócić do przedstawienia x-ów przez z-ty ale mi to nie wychodzi