Obliczyć macierz w bazie kanonicznej symetrii przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) ze standardowym iloczynem skalarnym względem płaszczyzny \(\displaystyle{ \left\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3: x+y-z=0 \right\}}\).
Prosiłbym o w miarę dokładne wytłumaczenie tego zadania, bo nie wiem, jak się do niego zabrać.
Ponadto prosiłbym o zajrzenie do tematu: 338216.htm
Jakoś sobie jednak poradziłem, prosiłbym o potwierdzenie w takim razie: czy ta macierz symetrii będzie postaci: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}&\frac{-2}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{-2}{3}&\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{array}\right]}\)?