Witam,
Jak się sprawdza liniową zależność układów funkcji? Chodzi mi o sam schemat postępowania. Wiem, że każda z funkcji ma być kombinacją liniową pozostałych, ale nie bardzo wiem jak to sprawdzić.
Podaję przykładowy układ:
\(\displaystyle{ f(x)=1, g(x)=x, h(x)=4x, i(x)=x ^{2}}\)
Z góry dzięki za pomoc.
Liniowa zależność układów funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Liniowa zależność układów funkcji
Weźmy f,g,i. Z funkcja h nie będą niezależne.
Pokazuje się że:
\(\displaystyle{ \alpha f(x)+\beta g(x)+\gamma i(x)=0}\) dla każdego x, wynika \(\displaystyle{ \alpha=\beta=\gamma=0}\)
\(\displaystyle{ \alpha =0}\) uzyskamy biorąc \(\displaystyle{ x=0}\)
Pozostaje
\(\displaystyle{ \beta x+\gamma x^2=0}\)
Weźmy teraz x=1 i x=-1
Otrzymamy
\(\displaystyle{ \beta +\gamma=0}\)
\(\displaystyle{ -\beta+\gamma=0}\)
Rozwiązując układ uzyskamy tezę.
Pokazuje się że:
\(\displaystyle{ \alpha f(x)+\beta g(x)+\gamma i(x)=0}\) dla każdego x, wynika \(\displaystyle{ \alpha=\beta=\gamma=0}\)
\(\displaystyle{ \alpha =0}\) uzyskamy biorąc \(\displaystyle{ x=0}\)
Pozostaje
\(\displaystyle{ \beta x+\gamma x^2=0}\)
Weźmy teraz x=1 i x=-1
Otrzymamy
\(\displaystyle{ \beta +\gamma=0}\)
\(\displaystyle{ -\beta+\gamma=0}\)
Rozwiązując układ uzyskamy tezę.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 30 kwie 2011, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Liniowa zależność układów funkcji
Ale skoro z funkcją h nie będą liniowo niezależne. Czyli cały układ jest liniowo zależny? Dlaczego możemy od tak wykreślić z dalszych rozważań jedną funkcję?
- omicron
- Użytkownik
- Posty: 305
- Rejestracja: 10 wrz 2009, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 39 razy
Liniowa zależność układów funkcji
To zależy co chcesz osiągnąć. Jeśli masz pokazać liniową zależność, to niczego nie wykreślasz lecz stwierdzasz, że są zależne i koniec. Jeśli natomiast potrzebujesz zbiór funkcji liniowo niezależnych, to możesz jedną funkcję odrzucić z tego powodu, iż z definicji liniowej niezależności(zależności) można ją uzyskać poprzez kombinację liniową pozostałych.