Cześć, mam zadanie o treści:
Rozwiązać układ w zależności od parametru \(\displaystyle{ a}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+y+2az=1\\2x+ay+z=0\\x+ay+2z=3 \end{cases}}\)
policzyłem \(\displaystyle{ W, W_{x}, W_{y}, W_{z}}\)
\(\displaystyle{ W=3(a^{2}+1)\\
W_{x}=-6a^{2}+a+3\\
W_{y}=8a-3\\
W_{z}=3a^{2}-6}\)
i teraz reszta zabawy czyli rozwiązania:
Układ ma jedno rozwiązanie jeśli \(\displaystyle{ a\in\RR \setminus \left\{ -1,1\right\}}\)
Układ bedzie sprzeczny jeśli \(\displaystyle{ W_{x}, W_{y}, W_{z}}\) będą równe zero, a główny różny od zera, czyli tutaj muszę wziąć koniunkcję wszystkich czterech warunków, dla każdego wyznacznika, czy mam pokazać to jakoś inaczej?
Układ nieoznaczony dla wszystkich równych zero, tu podobnie czy mam wziąć koniunkcję z czterech warunków? Trochę mi to nie pasuje, bo a którego szukamy, spełnia warunek dla jednego wyznacznika a nie koniecznie musi spełniać dla drugiego.
I jeszcze co znaczy w tym zadaniu "rozwiązać"? Wyznaczyć jakie będą rozwiązania dla jakich a, czy mam jakimś sposobem wyliczać x,y,z?
EDIT:
przemyślałem, poczytałem jeszcze i chyba wiem. Jak mi wyszło że nie może być 1 i -1 to wstawiam do początkowego wyznacznika, wyliczam i sprawdzam czy będzie nieoznaczony czy sprzeczny? Czy tak ma wyglądać całe rozwiązanie?
