liniowa niezależność

[Jo-anna]

Zbadaj liniową niezależność podanych układów wektorów analizując macierze ich współrzędnych w odpowiednich bazach i wskazując odpowiednie niezerowe minory:
a) \(\displaystyle{ x^{3}+2x-1}\), \(\displaystyle{ 3x^{2}+x+1}\), \(\displaystyle{ 2x^{3}+3x^{2}+5x-1}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ R _{3[x]}}\),

b)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&1\\2&1\end{bmatrix}}\), \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&2\\1&-1\end{bmatrix}}\), \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\-3&0\end{bmatrix}}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ M_{2x2}}\).

W a) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&2\\0&3&3\\2&1&5\\-1&1&-1\end{bmatrix}}\) tak będzie wyglądać macierz? O co chodzi w "wskaż odpowiednio niezerowe minory"?

[rafalpw]

To znaczy wskaż taką podmacierz kwadratową, której wyznacznik jest różny od \(\displaystyle{ 0}\). Odpowiednią, czyli \(\displaystyle{ 3 \times 3}\)

[Jo-anna]

Ah, no tak, dzięki! Gdy wektorów jest mniej niż wymiar, to szukamy czy istnieje choć jedna macierz kwadratowa o niezerowym wyznaczniku

[rafalpw]

Podmacierz, tak zgadza się.