Rozkład SVD

[mareklet]

Mam dokonać rozkładu SVD następującej macierzy:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}3&2\\1&6\\4&3\end{array}\right]}\)
Wartości własne to:
\(\displaystyle{ \lambda_{1}=7}\) i \(\displaystyle{ \lambda_{2}=2}\)
Macierz S to:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
\sqrt{7}& 0\\
0& \sqrt{2} \\
0&0
\end{bmatrix}}\)
Chcę teraz obliczyć macierz \(\displaystyle{ V}\), która powinna być \(\displaystyle{ 2 \times 2}\). Liczy się ją ze wzoru:
\(\displaystyle{ \left( B-\lambda_{i }\cdot I \right) \cdot V_{i}}\) gdzie \(\displaystyle{ B=A^{T}\cdot A}\)

\(\displaystyle{ \left( \begin{bmatrix}
6 &2 \\
2& 3
\end{bmatrix}-7\cdot \begin{bmatrix}
1 &0 \\
0& 1
\end{bmatrix} \right) \cdot \begin{bmatrix}
V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
-1&2 \\
2&-4
\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}
V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{Bmatrix}
-V_{1}+2V_{2}=0 & \\
2V_{1}-4V_{2}=0&
\end{Bmatrix}}\)
I teraz mam problem bo mam to znormalizować ale jak to zrobić?